彼とゴールデンウィークに遊びに行く予定ですって英語でなんて言うの？

Golden Week は和製英語ですが、日本に通じている外国人の間ではそのまま、これでOKです。

あまり日本に馴染みのない外国人に言うのであれば、what we call や　what is called（どちらの表現も、「こちらでいう～」）をつけます。

GWの説明としては　a succession of holidays from the end of April to the beginning of May ( 4月の終わりから５月のはじめにかけての一連の休日）や、簡単に、 a holiday-studded week(所々に休日がある週）などといえばよいでしょう。

『遊びに行く』は、go somewhere (for pleasure)でokです。

Mayukoさん、ご質問ありがとうございます。

hang out は誰かと遊ぶことですから、この場合でいいと思います。

I'm planning on は ~「する予定です」という言い方になります。

ご参考になれば、幸いです。