こちら期限が切れています。って英語でなんて言うの？

billは請求(書)、dueには支払いなどの期限という意味があります。
その期限が過ぎる、overすることでoverdueには期限が過ぎるという意味があります。

ご質問されている状況では、目の前にある支払い用紙billを目の前にして、「これは支払期限を過ぎていますね」と言いたいわけですから
This bill is overdue.ということが出来ます。

公共料金の請求はutility billといいます。
「期限が切れる」の他の言い方にpast due（形容詞）があります。
This utility bill is past due.
この公共料金請求書（支払い書）は期限が切れています、とも言えます。