「外国人移住者」って英語でなんて言うの？

そうですね。「移民」は単純に「immigrants」といいます。「外国人移住者」は「foreign migrants」や「migrants from abroad」といいます。伝えたいニュアンスによりますが、「foreign worker」（外国人労働者）や「foreign resident」(居留外国人)などの言い方も使えます。

例文：

The number of foreign migrants in Japan has been increasing recently.
（日本はここ最近、外国人移住者が増えてきている。）

Japan's labour force relies on foreign migrants/foreign workers.
(日本の労働力は外国人移住者・外国人労働者に頼っている。)

ご参考になれば幸いです。

質問者様の仰る通り「immigrants」はあまり丁寧な言葉ではありません。何故ならば人間性がかけているためです。

「migrants」もちょっと使い辛いですね。

僕なら単純に「Foreigners」とか、その国の名前を使います（例：Filipinos, Spanish peopleなど）。考えてみると「Foreigners」もあまり良くないですね。移住者は不要です。

例文：
- There are many people from Kurdistan living in Warabi
- There are quite a few Vietnamese people living in this area