どうぞよろしくお願いしますって英語でなんて言うの？

英語の"Nice to meet you"は初めて人に会ったときに「会えてうれしいです」という意味で使われるので、日本語の「よろしくお願いします」とはちょっと意味が違うかもしれません。関連して、初めて会った人との別れ際には、 "Nice meeting you"「会えてよかったよ」とよく言います。

"Nice to meet you"が一般的によく使われる言い方ではありますが、会えて「すごく」うれしいという場合には、"Great to meet you" と言うこともできます。また、”So nice to meet you" や "(I'm) happy to meet you"「会えてとてもうれしい」という言い方もあります。これらの表現は、「ずっと話には聞いていたけど本人に会うのは初めて」のときや、「ずっと電話で話しはしていたものの会うのは初めて」なんて言う場合によく使われます。

例：Happy to finally meet you. My sister told me a lot about you. 「やっと会えて本当にうれしい。姉からたくさん話を聞いていたから。」

質問内容とはズレてしまったかもしれませんが、ご参考になれば幸いです。

どうぞよろしくお願いしますは本当にフレーズがいっぱいあります。シチュエーションによって変えます。

初めて会う時
Nice to meet you
Great to meet you
PLeasure to meet you

1日一緒に仕事する時
Looking forward to working with you
Lets do our best

「どうぞよろしくお願いします。」という文章を英語で伝えにくいですけど、「I look forward to working with you in the future.」という文章がふさわしいと考えました。「Working」の代わりに、「cooperating」という言葉も使っても良いです。「work with ~」は「〜と一緒に働く」という意味があって、「cooperate with ~」は「〜と一緒に協力する」という意味があります。「Look forward to ~」は「〜を楽しみにする」です。例えば、「I’m looking forward to our meeting.」も言っても良いです。

「どうぞ」の有無に関わらず、「よろしくお願いします」は日本特有の表現で、英語では決まっている翻訳がありません。ケースバイケースで違います。

自己紹介とご挨拶の場合、一般的で、一番簡単な翻訳は"Nice to meet you"ですが、場合によって、違う言い方も使えます。例えば、職場の場合でしたら、"I look forward to working with you" (あなたと一緒に仕事するのを楽しみにしています）です。

また、例えば、新しい人に自己紹介するの場合、"I hope we can become friends" (友達になれたら良いです）が言えます。

「どうぞ」のニュアンスを出すの言い方は very や really で示すことができます。

よろしくお願いします=
Nice to meet you.
I look forward to working with you.

どうぞよろしくお願いします=
It's really nice to meet you.
I'm really looking forward to working with you. または I'm very much looking forward to working with you.
Really と very は置き換えられませんから気をつけてくださいね。