英語の"Nice to meet you"は初めて人に会ったときに「会えてうれしいです」という意味で使われるので、日本語の「よろしくお願いします」とはちょっと意味が違うかもしれません。関連して、初めて会った人との別れ際には、 "Nice meeting you"「会えてよかったよ」とよく言います。
"Nice to meet you"が一般的によく使われる言い方ではありますが、会えて「すごく」うれしいという場合には、"Great to meet you" と言うこともできます。また、”So nice to meet you" や "(I'm) happy to meet you"「会えてとてもうれしい」という言い方もあります。これらの表現は、「ずっと話には聞いていたけど本人に会うのは初めて」のときや、「ずっと電話で話しはしていたものの会うのは初めて」なんて言う場合によく使われます。
例:Happy to finally meet you. My sister told me a lot about you. 「やっと会えて本当にうれしい。姉からたくさん話を聞いていたから。」
質問内容とはズレてしまったかもしれませんが、ご参考になれば幸いです。
どうぞよろしくお願いしますは本当にフレーズがいっぱいあります。シチュエーションによって変えます。
初めて会う時
Nice to meet you
Great to meet you
PLeasure to meet you
1日一緒に仕事する時
Looking forward to working with you
Lets do our best
I look forward to cooperating with you in the future.
「どうぞよろしくお願いします。」という文章を英語で伝えにくいですけど、「I look forward to working with you in the future.」という文章がふさわしいと考えました。「Working」の代わりに、「cooperating」という言葉も使っても良いです。「work with ~」は「〜と一緒に働く」という意味があって、「cooperate with ~」は「〜と一緒に協力する」という意味があります。「Look forward to ~」は「〜を楽しみにする」です。例えば、「I’m looking forward to our meeting.」も言っても良いです。
「どうぞ」の有無に関わらず、「よろしくお願いします」は日本特有の表現で、英語では決まっている翻訳がありません。ケースバイケースで違います。
自己紹介とご挨拶の場合、一般的で、一番簡単な翻訳は"Nice to meet you"ですが、場合によって、違う言い方も使えます。例えば、職場の場合でしたら、"I look forward to working with you" (あなたと一緒に仕事するのを楽しみにしています)です。
また、例えば、新しい人に自己紹介するの場合、"I hope we can become friends" (友達になれたら良いです)が言えます。
「どうぞ」のニュアンスを出すの言い方は very や really で示すことができます。
よろしくお願いします=
Nice to meet you.
I look forward to working with you.
どうぞよろしくお願いします=
It's really nice to meet you.
I'm really looking forward to working with you. または I'm very much looking forward to working with you.
Really と very は置き換えられませんから気をつけてくださいね。