「子供」に話しかける時の愛情表現を最後の単語として毎回くっ付けることを前提に、”walk on the side"、ほぼ直訳の英語表現で自然に使えますね。
また、”Stay on the side", 訳すと「端っこを歩きなさい」という意味になります。というのも、すでに歩いている状況で話しかける表現になると思いますので、別に ”walk" という単語は使わなくともそれこそが前提であるはず。また、本来の言いたいこと、つまり肝心な動作は「歩く」ではなく「維持する」ということになりますので、ここでは ”walk" という単語を使わず、逆に ”stay" という単語がピッタリなんですね。
さらに、”Don't walk in the center" と逆の指示を出すこともまた間接的には「端っこを歩いてちょうだい」という意味になりますよね。
どの言語でも同じ意味となる表現方法は実にたくさんありますね。
これらもまた一つの選択肢として参考になればと思います。
Please walk on the side of the road＝道の端を歩いて下さい
日本語と同様、「道の端を歩いて下さい」と丁寧語で指示する事が多いです。
「何で道の端を歩かなきゃいけないか」と言う意味を打ち込むために
Do you want to get run over by a bicycle?＝自転車・車に轢かれたい？
と聞くときっと答えはノーなので印象に残るかと思います。
日本 
アメリカ合衆国 
