私は、田中さんが佐藤さんのご機嫌ばかり伺っている感じがどうしても気に入らないって英語でなんて言うの？

『気に食わない』はnever like　でOKです。 『ご機嫌を伺う』というのは、polish apples（ゴマをする） や、flatter(お世辞を言う）curry favor with~(機嫌を取る）といった熟語や単語が使えます。 この場合、習慣として現在形でもいいのですが、上記のように進行形にすると、そのことを嫌っている感じが出ますので、よろしいと思います。

「田中さんが佐藤さんのご機嫌ばかり伺っている」という状況を英語で表現する場合、「cater to someone's every whim」という表現が使えます。 「whim」とは人の移り気や一時の気まぐれを表し、「cater to」は誰かの要望を満たすこと、特にその人を気に入らせようとすることを意味します。 また、「It rubs me the wrong way」というフレーズも似たシチュエーションで使えます。これは「何かが自分にとって不快な感じを与える」ことを意味します。