卑猥な漫画の広告が出るのがとても嫌ですって英語でなんて言うの？

嫌ですは、don't want、hate のどちらも使えます。
とても嫌なので really hate などとなり、今回は広告を見るのが嫌なので、
　I really hate to see 〜
となります。

pop up はウェブサイトに急に現れるような場合の「出る」であれば、そのとおりです。
漫画の広告は cartoon ad、「卑猥な」は dirty を使います。
これらから、

「卑猥な漫画の広告が出るのを見る」は、see dirty cartoon ads pop up となります。
（see + 目的語 + 原形 = 目的語が〜するのを見る　の形）

pop-upという言葉に「出る」という意味はもう入っていると思います。
I really hate ○○
○○がとても嫌です。

「○○」は人だったら、hateの代わりにdon't likeの方がいいかもしれません。
ご参考になれば幸いです！