Once my son/daughter goes to sleep I can email you.
After my son/daughter falls asleep I can take my time emailing you.
「子供が寝たらすぐメールする」というニュアンスです。
1) Once my son/daughter goes to sleep I will email you.
「息子/娘が寝たら、メールします。」
once は「ひとたび〜すると・〜するとすぐに」
go to sleep で「寝つく・眠りにつく」
「子どもが寝た後だったら時間をかけてメールができる」というニュアンスです。
2) After my son/daughter falls asleep I can take my time emailing you.
「息子/娘が寝た後、ゆっくりメールが出来ます。」
fall asleep で「眠りに落ちる・寝入る」
take time で「時間を取る・時間をかける」
ご参考になれば幸いです！
I'll write to you after my son/daughter falls asleep.
Once my son/daughter goes to sleep I will have time to chat with you.
まず「メール」にはいろんな種類あると思うけど、一般的に「メールする・書く」は「I'll write to you」もしくは「I'll email you」です。それに会話が続く場合（ラインやメールでやり取りをする）は「I'll chat with you」や「I'll text you」です。
ちなみにアメリカではスマホや携帯のメールのこと「text」を使うことが多いです。日本にいる外国人はラインを使っている人も多いので、ラインの場合は普通に「I'll LINE you」でいいと思います。
after my son/daughter falls asleep ＝ 息子・娘が寝た後（寝たら）
Once my son/daughter goes to sleep ＝ 息子・娘が寝てから（寝たら）
I will have time to chat with you ＝ あなたとメールのやり取りをする時間がある（ゆっくりできる）
ちなみに、「子供」という言い方より「息子・娘」という言い方のほうがよく使うので勧めました。
We'll have time to text each other after my kid goes to bed.
おっしゃられている内容は以下のようにも表現できると思いました(*^_^*)
I'll email you after my kid goes to bed.
「私の子どもが寝た後で、あなたにメールします」
We'll have time to text each other after my kid goes to bed.
「私の子どもが寝た後で、メッセージのやり取りする時間ができますね」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
★★大阪カフェレッスン英会話講師 KOGACHI
I'll send you an email once my children have gone to bed.
こんにちは。
さまざまな言い方ができると思いますが、下記のような英語表現はいかがでしょうか：
I'll send you an email once my children have gone to bed.
子供たちが寝たらメールを送ります。
once ... で「〜したら」を表すことができます。
ぜひ参考にしてください。
日本 
アメリカ合衆国 
