生涯って英語でなんて言うの？

「生涯をかけて」、「一生をかけて」は英語で for the rest of my life と言います。
直訳すると「私の人生の残りをかけて」となりますね。

I want to meet someone who I can love for the rest of my life.
「生涯をかけて愛せる人に出会いたい」

また仕事や趣味などに「生涯を捧げる」という意味では devote one’s life という表現をします。

He devoted his life to public service.
彼は社会奉仕に生涯を捧げた。

「生涯」は lifetime と言えますが、「生涯をかけて愛せる人に出会いたい」と言うなら the rest of my life を使って言うのが自然で良いかなと思います。

1) I want to meet someone I can love for the rest of my life.
「生涯愛せる人に出会いたい。」

2) I'd like to meet someone I can spend the rest of my life loving.
「生涯をかけて愛せる人に出会いたい。」

ご参考になれば幸いです！