「心を響く」を直訳すると、ピーチさんがおっしゃる通りで「touch my hear」で正しいですが、他の言い方もあります。
例えば、「speaks to my heart」も言えます。この表現の意味は自分の感情に深く影響を与える。心に深く響くとも言えます。
その他にも似たような表現もあります。それは「resonates with my soul」です。普段芸術などの作品や映画を見るときの感想で使う表現です。これも上記の表現の意味と同じです。resonate は共振をすることで、soul は心のことです。つまり心に響くとも言えます。