「間違って○○してしまった」って英語でなんて言うの？

by mistake, accidentally の二つは非常に使われる、というか平均的なユニバーサルな 表現だと思います。 まずノンネイティブとしてこの二つは知っておきたいなあ、 という表現の一つだと思います。

超簡単ですが、単純に間違ってしまった時は一言「① Oops」と言えば意味が伝わります。 言い方は：「ウーップス！」、或いは「ウップス！」ですが、カタカナ英語ではちょっとカッコ悪いので、"whoops"で大丈夫です。 出来るだけカタカナ英語は使わないで発音をかける方がいいです。カタカナ英語じゃないとダメ無理だという人は、「ウップス！」。伸ばさない方がマシです。 ジュリアン

Fault は 欠点とかミスとかそのようなニュアンスの意味です。my fault!というだけでミスしました、すみませーんみたいに意味になります。 PS:これはいちいちどのようにミスしたかを省けて、ミスしましたと同時にミスしたことを認めます、ごめんなさーいという意味になりますので、簡潔でオススメです。笑顔でいえば一発okです。誰でもミスしますね。頑張っていきましょう！

　ご説明いただいた状況下では、それほどシリアスな感じがしませんし、自分の失敗した内容を説明的に述べることはあまりないと思いますので、単に軽く謝罪する表現を選びました。 　また英訳例は、（1）から順に丁寧になっていきます。今回ご質問いただいた状況以外にも使えますので、ぜひ覚えてください。 （1）oops（ウップス）は「あ！」のような、何か失敗などに気づいたときに発する言葉です。そのため英訳例は、「あ！ごめんなさい」という意味です。 （2）「それについて、ごめんなさい」この発言の前にした行動や発言について言います。 （3）「ごめんなさい。集中していませんでした」 　以上、ご参考になれば幸いです。