予約できた？って英語でなんて言うの？

二通りの訳を挙げました。二つ目の方が、単純です。単に、「予約できた？」「予約した？」という意味です。

reservation「予約」の前はtheかaを置きます。事前に予約する話をしていたのなら、theで、今初めて予約の話をしているなら、aがいいでしょう。

一つ目の訳の前半、were you able toは「～できた？」という意味です。

Have プラス過去分詞で、何かをしたことがあるかと尋ねることができます。
語尾にyetを付けることによって "まだ"○○してないの？というニュアンスになります。
Have you made a reservation yet?
まだ予約してない？といった表現です。

ご参考になれば幸いです。

・予約 reservation
・予約する
make a reservation
book
・〇〇できましたか？ were you able to〜

もしお友達に予約をお願いするホテルが特定されていたならば、
a hotelのところを、that hotel若しくはホテル名
に置き換えます。
楽しい旅行になるといいですね^ ^