That band → そのバンド・あのバンド
has been active → 活動している。現在完了形なので、（前から）活動している・活動してきている、という意味です。
For over ~ years → ～年以上
has been active の代わりにhas been aroundでもいいです。to be around は、「（人などが）その辺にいる」や「（会社などが）存在している」というような意味もあり、「（バンドなどが）活動している」という意味でも使われます。結構使うフレーズです。
普通に「活動している」という部分は been active で言いますが、ちょっと違う言い方としては been going strong もあります。
これは割と砕けた言い方になり、バンドやチームに対して使われている表現です。
例文 That band has been going strong for over 20 years.
「そのバンドは２０年以上活動している。」
参考になれば幸いです。
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