I'll give you necessary support so (that)you can be promoted next year.
I'll support you so (that) you'll be promoted next year.
I'm going to give you full support so (that) you'll be able to be promoted next year.
supportはそのまま動詞として使うか、give 人 support などのように名詞としても使えます。
昇格する という動詞は be promoted
(promoteは『昇格させる』ですので、受け身にします）
「~できるように」は so that~を使うのが普通ですが、このthatは会話ではよく省略されます。
この場合のサポートはhelp を使っていうとシンプルですが自然な英語になります。
I want to help you 〜で あなたが〜するのを助けたい、またget you promoted で昇格させるという意味です。
また一緒に頑張りましょうは以下のような表現がおすすめです。
Let's do this together. （一緒にやってやりましょう）
Let's make this happen.（これを実現させましょう）
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