こういう場合での「内部」はinternalで、「監査」はinvestigationやauditと言います。
auditよりはinvestigationの方がよく聞きます。
例
会社で内部監査が行われている。
There is an internal investigation going on at the company.
ご質問ありがとうございます。
「内部」はinternalに一般的に訳されています。他の言い方はin-houseです。このhouseは「家」の意味だけではなくて、会社とかチームなどの意味としても使えます。
監査は経済と税金と関係がある時にauditがいいですがパワハラとかセクハラなどの場合に対してはinvestigationが自然です。
例文：There were complaints of sexual harassment, so we are doing an in-house investigation.
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
