太郎と花子は公園でかけっこをしています。って英語でなんて言うの？

competeとrace、どちらも競争するという意味の単語ですが走るというニュアンスがあるのはraceです。 なのでかけっこの場合はraceを使うのが正しいです。しかし、 "Tarou and Hanako are having a race in the park" では実際に二人が競い合って走ってるというニュアンスが強いのに対し、 "Tarou and Hanako are racing around the park" ではただ単に公園を駆けまわっているというニュアンスが強いです。このようにraceを名詞として用いるか動詞として用いるかで伝わり方が変わるので注意しましょう。