回答
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Tokyo Metropolitan Government
「東京都庁」という組織そのものでしたら、Tokyo Metropolitan Governmentが通称だと思います。ビルのことを言っているのでしたら、Tokyo Metropolitan Government Buildingになります。
metropolitan=首都の〜、大都市の〜、都会的な〜
首都圏のことも the metropolitan area と言います。
回答
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Tokyo Metropolitan Government Office
「東京都庁」翻訳すればTokyo Metropolitan Government Officeなります。
「都庁」の部分 = Metropolitan government office
Metropolitan (area) = 大都市
ご参考になれば幸いです