The document needs to be signed with your signature every month.
ストレートにシンプルに言う場合:
The document must be signed every month.
「毎月、この書類に署名が必要です」
must be signed/needs to be signed どちらでもOK
署名が英語の横文字のサインであれば、signed with a sinatureになります。
The document needs to be signed with your signature every month.
この書類は毎月自身のサイン(signature)が必要です。
ご参考になれば幸いです。