Stay は泊まる事で、the night before は前日の事です。
stay (the night) = 泊まる、宿泊する
the night before = 前夜
例えば I will be staying the night before to set up the event. 「イベントの準備のために前泊します。」
もう一つの言い方のgoing だと「行きます」になりますから、「前の日から泊まっています」ではなくて「前の日から行きます」との意味です。
話相手のいる所行く場合は “coming”も使えます。
例えば“Are you coming the night before?” 「前日の夜から来ますか?」
"Arrive the day before"
「前日に入る」
"Stay the night before"
「前泊する」
"The conference starts on Thursday but I plan to arrive the day before for setup."
「会合は木曜日からだが、私は設営の為に前日入りする」
"The flight is early in the morning so I have to stay the night before at the airport hotel."
「フライトが早朝の為、エアポートホテルに前泊しなければならない」
ご参考になれば幸いです。