There is no one else but me at the office first thing in the morning.
I can concentrate on my work.
I'm the only one there.
1) There is no one else but me at the office first thing in the morning.
office は TOMさんの office と、決まった場所なので、the office としてあげます。
in the early morning ではなく、early in the morning または first thing in the morning が正しい言い方です。
2) I can concentrate on my work.
on working でも正しいですし、on my work と言っても自然な言い方になります。
3) I'm the only one there.
「私しかいない」は I'm the only one と言うのが良いでしょう。
ご参考になれば幸いです!