いろいろな表現がありますが、
Please reply to me as soon as possible.
[すぐに](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/33807/)返信ください。
Please reply today.
[今日中に](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/57538/)返信ください。
today/by the end of the day = 今日中に
期限を表す英語表現です。
Please email me back as soon as you can.
できるだけ早く返信ください。
「[返信](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/35189/)する」は、
reply to
answer
「(メールを)返信する」は
email back
も使えます。
すぐに = as soon as possible
できるだけ早く = as soon as you can
ご質問ありがとうございました。
返事がない[部下](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/27634/)とのことですので、asap (as soon as possible) や soon を使っても良いと思います。
1) Please get back to me asap.
「[できるだけ](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/53464/)早く返信ください。」
get back to で「人に折り返し連絡する」
2) Please respond soon.
「[速やかに](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/66281/)返信ください。」
respond で「返答する」
ご参考になれば幸いです!