[期待](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/54356/)に応えるは「to meet expectations」になります。期待が「expectations」で「meet」で応じると表してます。
次の例は言い方を変え「[失望](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/66001/)させたくない」と言う意訳になります。「disappoint」は"失望させる、[がっかり](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/58538/)させる"の意味となります。
例
・I want to work hard to meet your expectations(あなたの期待に応じたくて頑張ります)
・I'll work hard because I don't want to disappoint you(あなたを失望させたくないので頑張ります)
「期待に応える」は「to live up to expectations」と言います。「to live up to」は生きること(to live)ではなく、「何かに応える」という意味です。この表現は上司にも言える丁寧な表現で、「to live up to」はよく「expectations」と一緒に使われていることが多いです。
期待に応えたいから[仕事](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/37171/)を[頑張ります](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/298/)。
I'll work my hardest to live up to your expectations.
live up to expectations
期待に応える
don't want to let you down
あなたの期待を裏切りたくない
上記のように英語で表現することもできます。
let someone down は「誰かの期待を裏切る」というニュアンスの英語表現です。
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