常勤パートって英語でなんて言うの？

英語（少なくともアメリカなどでは）パートとアルバイトの違いがそもそもなく、 単に週当たりの勤務時間が４０時間以下はPart time worker/employee、それ以上はFull time worker/employeeとなるので、常勤のパートであればPart time workerという表現でよいかと思います。