最初の言い方は、To pull a lottery は、くじを引くことと言う意味として使われていました。
最初の言い方では、pull a lottery は、くじを引くと言う意味として使われています。例えば、I decided to pull a lottery は、私はくじを引くことにしたと言う意味として使われていました。
二つ目の言い方は、I drew a lot は、私はくじを引いたと言う意味として使われていました。
二つ目の言い方では、drew a lot は、くじを引いたと言う意味として使われています。
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おっしゃられている内容は、他のアンカーの方も回答してらっしゃるように、
draw a lot と言えます。
例)
They drew lots.
「彼らはくじを引いた」
drewはdrawの過去形です。
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI