最初の言い方は、ありがとうを言うと言う意味として使いました。
最初の言い方では、To say は言うと言う意味として使います。thanks はありがとうと言う意味として使いました。例えば、I have to say thanks to him. は彼にありがとうを言わなくちゃと言う意味として使います。
二つ目の言い方は、お礼を言うと言う意味として使います。
二つ目の言い方では、To give は言うあるいはそそぐと言う意味として使いました。an expression of gratitude は感謝の表現と言う意味として使います。
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「お礼」は "thank you"（ありがとう） になりますので、「お礼（ありがとう）を言う」は上記のように "say thank you" と言えます。
例：It is important to say "thank you". 「お礼（ありがとう）を言うことは大切です」
また、少し意訳にはなりますが、「感謝する」"appreciate" を使って似たような表現をすることもできますね。
例：It is important to appreciate what other people do for you. 「他の人がしてくれることに感謝することは大切です」
ご参考になれば幸いです。
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