征服するって英語でなんて言うの？

征服する事は英語で「Conquer」と言います。

もちろん、質問者様が使うように、チャレンジを征服すると言う、比喩的な使い方も英語で可能です。

エベレストの例ですと、「Conquer Everest」と言えます。
もっとNaughtyな例ですと、例えば男性が女性を征服する時にも使えます。
例文：
- He likes to talk about how many women he has conquered（彼は征服した女性の人数を威張ることを好む）