I'm writing this diary for the first time.
私は今回初めてこの日記を書いています。(今まさに書いているので現在進行形)
I'm starting a diary today.
今日、私は日記を始めます。
This is my first day of writing a diary.
これが日記を書く私の初日です。
(日本語訳にすると少し不自然ですが my first day of 〜 の表現はよく使われます)
書き方は色々あると思いますので、あとはお好みで選んでみてください。