実は言いたいことによってBoth でもEitherでも使う時があります。
You have nothing in either of your hands
これは「両方の手」を強調したいときに使います
You have nothing in both your hands
これは「何も入っていないよ、両方の手にでも」を強調したいときに使います
この場合、次のような言い方ができますよ。
A: Pick a hand. / Which hand is it in?
「どっちか選んで/どっちの手に入ってるかな?」
B: It's not in either one of your hands.
「どっちの手にも入ってないじゃん」
または次のようにも言えます。
ーYou don't have anything in your hands.
「どっちの手にも入ってないじゃん」
ご参考まで!