教養のある会話って英語でなんて言うの？

洗練された、という意味での sophisticated が、最もよく使われると思います。教養のある人は、person of culture といいます。

His manners are refined. 『彼の立ち振る舞いは洗練されている。』
refine：re-（再び）fine（良い）→再び良いものにする→精錬する

ご参考になりましたら幸いです。