いっしょに幸せになろうって英語でなんて言うの？

Mayukoさん、ご質問ありがとうございます。
一例をご紹介しますね。

《英訳例》
I want to spend the rest of my life with you.
一生、君と一緒にいたい。
↓

I want to do
私は…したい

spend the rest of my life with you.
残りの人生をあなたとともに過ごす
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《解説》
「プロポーズ」に使われる表現をご紹介しました。
Will you marry me? の前に使うことが多いようですよ。
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《例文》
We have been together for many years now and I love you more than anything. I want to spend the rest of my life with you – will you marry me?
もう何年も一緒だけど、この世の誰よりも何よりも君を愛している。一生、一緒にいたい。結婚しよ。
【出典：Yahoo News-Nov 6, 2016】

お役に立てば幸いです。
ありがとうございました。

『一緒に幸せになろう』ということは、『結婚しよう』ということだと思いますので、そのようにしました。

結婚する→get married

marry　という単語は他動詞ですので、この単語をそのまま使う場合は必ず、その後に目的語が必要です。
例・Will you marry me?（ 僕と結婚してくれる？）