I had an air conditioner installed at my new place
air conditionerの代わりにACも使えますね。
家やアパートの工場だったら、I had xx ○○edという表現をよく使います。
工事してくれた人は知らない人・特に名前がわからない/指す必要ない人だからです。
yにxxを○○してもらいました。
I had y xx ○○ed
例えば、
I had a maintenance person install an air conditioner at my new place
ご参考になれば幸いです。
I had an air conditioner installed in my new home.
「had ... installed」の構造は、何かをインストールしてもらったという経験を表しています。
他のフレーズとしても I got the air conditioning unit fitted in my new place. 「新しい場所にエアコンユニットを取り付けてもらいました」 と言うことができます。
また、「I had ... done」という表現は、他の人によって何かサービスを提供された状況を説明する際にも応用が可能です。