無茶ぶりって英語でなんて言うの？

「無茶ぶり」の他の言い方も紹介します。

もし「人を質問で困らせる」という場合なら、put ～ on the spotを使えます。
例) 無茶ぶりが多い上司がいます。
My boss always puts us on the spot.
(「多い」は言い回しで「いつも」のalwaysとなった)

また、「無茶の」に似た「理不尽な」の意味でabsurdも使えます。
例) 無茶ぶりが多い上司がいます。
My boss makes a lot of absurd requests.

日本語の無茶ぶりには、コメディーのニュアンスが含まれますが、理不尽な要求という１番めがその意味では一番近いかと思います。

【make me do it】は直訳したら【私にそれをさせる】です。
例えば、【無茶ぶりしないでよ！】は
→You can't make me do it.
などと言えますね。
または
→Don't force me (to do it)!

他の例：
My boss often forces me.
→私の上司は、しょっちゅう無茶ぶりしてくる。