やっとの思いで東大に合格したんだ。ちょっとぐらいハメをはずしてもいいじゃん。って英語でなんて言うの？

「やっとの思いで」という意味で、「とうとう」や「やっと」などを表す finally を使うのがいいですが、もっと強調するなら、fiiinnaaaally「ファ〜イナリ」と長めに言うと強調できます。 「〜に合格する」は、pass が思い浮かぶかもしれませんが、pass を使うなら「試験に」the entrance exam for ~ という言い回しになります。もしくは、get into ~ の形で言えます。 「ハメをはずす」は、この場合、試練を通り越した後の解放感を表現するのが自然ですので、「度を越した行動をする」というよりも「解放感を味わう」くらいのニュアンスで、relax を使うのもいいでしょう。cut loose という表現もあります。 ちなみに「東大」の英語は、日本のことをよく知っているネイティブに対してなら、Toudai でも構いませんが、そうでなければ Tokyo University と言うのがおすすめです。