今日体調不良で1日を休みますが、課長に伝えていただけないでしょうかって英語でなんて言うの？

『休む』はtake a day off.
体調不良は poor health (bad health）
あるいは、be on sick leaveで体調不良で休む（休んでいる）となります。
伝えるは、tellでよいでしょう。あるいは、let 人 know など

ちなみに午前休/午後休は
morning off・afternoon off といいます。

I'll take a morning off tomorrow.
(明日は午前休を頂きます)

I'll take tomorrow morning off.
(明日の午前中は休みを取ります)

I'm going to take today off because I'm sick. Could you tell this to ～?（体調が悪いので今日は休みます。このことを～さんに伝えてもらえますか？）

「～」に課長の名前を入れます。
役職のある上司でも名前で呼ぶほうが自然かと思います。