まだ彼に連絡していなかったので、すぐ連絡します。って英語でなんて言うの？

right away = 今すぐに
get to ~ =　〜に連絡する
i'm on it =私がする

おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いました(^_^)
I haven't contacted him yet, but I will now.
「彼にはまだ連絡していなかったが、今からします」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)

ご質問ありがとうございます。

・「I haven't contacted him yet.」
（意味)まだ彼に連絡していない。

<例文>I haven't contacted him yet but I'm pretty sure he will come.
<訳>まだ彼に連絡していないけど来ると思うよ。

参考になれば幸いです。