惜しいです！
三分の一は one-third です。 thirds になりません。
なぜかと言うと、三分の「一」です。一は単数形。もしかして三分の二だったら、 two-thirds となります。
for my rent を言ったら行けると思いますが to spend money と言う動詞の目的語（何にお金を使っているか）を示すと、on + (お金に使われているもの）になります。 for ではなく、 on
になります。
例：
I spend money on clothes.
服にお金を使います。
About a third of my income goes toward my rent every month.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーAbout a third of my income goes toward my rent every month.
「毎月、給料の約３分の１が家賃に使われる」
a third of my income で「給料の３分の１」
to go toward ... で「お金が…に使われる」という意味です。
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
