限りって英語でなんて言うの？

今回の限りは、出来る限りという意味が含まれていると考え、as ... as one canやas ... as possible、またはas much as possibleといういい周りを使って表現することができます。
力の限り尽くすという場合は、I will do my best.と、自分のベストを尽くすという言い方でも良いでしょう。
出来る限りという言い方は、as much as possibleと言い表すこともできます。