回答１は、give upを用いて「書くのを断念した」、回答２はシンプルにstopを用いて、「書くのを止めた」という表現ですね。
「本当は続けたかったけれど、断念した、諦めた」というニュアンスなら、give upが良いでしょう。
会話の中で、どんな風に使えるか例文で見てみましょう。
■"I started a journal in English to improve my English."
「英語を上達させるために、英語で日記をつけ始めたんだ。」
■"However, it wasn't easy and I made so many grammatical mistakes...."
「でも、簡単ではなくって、すごくたくさん文法の間違いをしてしまって・・・。」
■"I got tired and gave up writing in English."
「疲れちゃって、英語で書くのは諦めた。」
ご参考になれば幸いです！
日本 
