to mind someone は 「(誰か)のことを気にする」ことです。
Don't mind him/her/them.
は「気にしないで」の「で」から来ている命令形。だから主語を指さないことです。
原型にある someone が目的形になります。
he --> him
her --> her
性別がわからない人の(あるいは複数人である) they --> them
「彼女を気にしないで」Don't mind her.
「彼を気にしないで」Don't mind him.
「その人を気にしないで」Don't mind them. Don't mind that person.