回答
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When I stay with my girlfriend's parents, I get tired out back home because I have to keep on my toes at their home.
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After staying at my girlfriends' parents home, I get exhausted since things are tense there.
気を使う というのは、things are tense, あるいは、口語でkeep on one's toes といいます。
どっと疲れるは、get tired out, get exhaustedなどとします。
「泊まる」は stay with~ あるいは、stay at~
実家は、one's parents home (stay with の場合は、homeは不要です)
全般的に最初の文のほうがカジュアルな感じです。