優先的に入れていただくことは可能ですかって英語でなんて言うの？

First dibs という言葉は「優先的な権利」または、「優先的な選択ができる権利」を意味します。

ですからこう尋ねることができますよ、
❶Can you promise us first dibs? (優先的な権利を保証できますか？)

ネイティブはこの言葉をよく使うので、ぜひ使ってみてください！

参考に！

聞きたいことはあんまりよくわかりません。（A）「今は予約したい日は満員だけどとりあえず２週間待ってまた連絡したほうがいい。誰かがキャンセルするかもしれません」か（B)「予約したい日から２週間までも満員です。その後なら予約はできます」、意味は全然違います。

タイトルの質問とは違うんだけど直接「２週間待てば確実にベッドとれるか？」と聞いたほうがいいとおもいます。
Will I definitely be able to get a bed on that day if I wait two weeks?
definitely = 確実に
be able to get = とれる
bed = ベッド
on that day = その日に
wait = 待つ
two weeks = 二週間

私も昔は結構バックパッカーホステルで泊まってましたが、シナリオAなら、もちろん確実に予約するのはできません。それはキャンセル次第です。でもキャンセルがあったら、carryさんは先にメールしたからもちろん他の人より優先的にベッドをとれるはずです。
シナリオBならもちろん今予約したほうがいいです。今予約できない理由はないはずです。