showdownは元々ポーカーで、最後に全てのカードを表にして、どっちが勝ったか判断する瞬間のことを言います。まさに「決戦の場」ですので、今回のような「対決」に近いのではないかと思います。
Let the showdown begin!
さぁ、対決を始めましょう！
Final showdown
最終決戦
普通に「試合」という意味では match という言い方もあります。「日本人対決」というような言い回しは英語では特にないと思うので、A match between 2 Japanese players 「２人の日本人選手同士の試合」という表現になってしまうと思います。
英語では 'Matchup' という言葉がこの状況を指すのに使用されます。特定の文脈で「日本人同士の試合」を表すときには、"Japanese matchup" といった形で表現することができます。
例文: Today's game features a thrilling Japanese matchup that everyone's been looking forward to.
日本 
アメリカ合衆国 
