1 one after another
『一つの後にもう一つ』といった感じで、『次々に』という意味になります。
2 in succession
successionは、『連続』という意味です。よって、in successionで『連続して』となります。
連続して物事が進んだり、動いたりしている様を表現するときに使えます。
『彼は連続してヒットドラマを作成した。』
He made hit dramas in succession.
『今日のレッスンでは次々と質問をしてしまった。』
I asked questions one after another in today's lesson.