「お世話になる」という言い方は日本語独特の表現で、これに当てはまる英語の表現はないように思います。
ホストファミリーなど、とのことですので take care of や look after を使って下のように言うのはいかがでしょうか。
1) people who are going to be taking care of me
「私を引き受けてくれる人たち」
take care of で「〜を世話する・〜を引き受ける」
2) person who looks after me
「私の面倒を見てくれる人」
look after で「〜の面倒を見る・〜の世話をする」
ご参考になれば幸いです!