朝、目が覚めてあなたの事を思うって英語でなんて言うの？

When I open my eyes in the morning は「朝、目が覚めて」という意味です。あとは、When I wake up in the morning でも大丈夫と思います。「起きるとき」を指します。

そして、you're the first person I think of は「あなたの事を思う」という意味です。「あなたは最初」という意味です。