「インターネットで」は英語では普通"on the internet"といいます。
例えば、「インターネットで調べる」は"to research on the internet"となります。
例文：
"You shouldn't trust everything you read on the internet."
「インターネットで読むこと全てを信頼しない方がいい。」
"shouldn't ..."は「○○しない方がいい」また「○○べきではない」という意味を持っています。"to trust"は「信頼する」に相当します。
参考になれば幸いです。
どちらも「インターネットで」という意味で使うことができます。
1) 〜 on the internet （インターネットで〜）
例："I researched about it on the internet."（そのことについてインターネットで調べたよ。）
日本語の「○○してみた」という表現を英語にするのはとても難しいので上の例文のように「○○した」と表現するか、あるいは"tried 〇〇ing"というフレーズを使って「〇〇することを試みた」と表現することをおすすめします。
例："I tried researching about it on the internet."（直訳：そのことについてインターネットで調べることを試みた。）
2) 〜 online（オンライン・インターネットで〜）
例："I researched about it online."（そのことについてオンラインで調べたよ。）
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