ご質問ありがとうございます。
ネームは基本、英語でもフルネームを表しますが、他にも細かい言い方があります。
First name
下の名前
Middle name
ミドルネーム、クリスチャンネームなど
Surname, Family name
苗字
Nickname
あだ名、ニックネーム
お役に立てれば幸いです。
「ネーム」は「Name」です。
例えば、
What's your name?
名前はなんですか?
と質問されたときには、たいてい
名字ではなく、下の名前を答えます。
もちろんフルネームを指すこともあるので、ケースバイケースです。
I hope this will help you.
お役に立てば嬉しいです。