tie とは「結ぶ、縛る」という意味で、I'm tied up. で縛られて動けないというようなニュアンスになります。
I've got my hands full now. は、手がいっぱいという表現で、
I'm in the middle of something. は、今何かの最中だという意味です。
こんにちは！
I'm a bit tied up at the moment. や My hands are full right now. などの表現をよく聞きます。
「今」は at the moment や (right) now などと言えますが、こちらはなくても大丈夫です。
上記のような表現の他にストレートに I'm busy.（今忙しい）でも伝わりますよ。言い方によっては少しそっけない感じにはなりますが。
ぜひ参考にしてください。
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