この場合の「指定」は yuriさんのおっしゃる通り、designated や specified を使って言うと良いでしょう。
hotel designated by my company で「私の会社指定のホテル」
hotel specified by a travel agency で「旅行会社指定のホテル」
When I'm on a business trip, I have to stay at a hotel designated by my company.
「出張の時は、会社指定のホテルに泊まらなければいけない。」
ご参考になれば幸いです!