The kids were comfortable with each other rather quickly.
The kids were friendly to each other right away.
1) The kids warmed up to each other quickly.
（子供達はすぐに打ち解けました）
Warm upは直訳だと「あたたまる」という意味ですが、warm up to each otherというフレーズはお互いに慣れる、仲良くなる、打ち解ける、などの意味があります。Quicklyは「すぐに」の意味で使います。
2) The kids were comfortable with each other rather quickly.
Comfortable は楽、快適などの意味があります。comfortable with each other というフレーズは、お互い気まずくなく、楽しく気楽な関係であることを意味します。ここでもquicklyをつかっていますが、rather quicklyとなると少しニュアンスが変わり、「わりとすぐに」という意味になります。
3) The kids were friendly to each other right away.
（子供達はすぐにお互いフレンドリーに接してました）
少し「打ち解ける」とは言い方は変わりますが、意味的には似ていると思うのでこれも使えると思います。お互いフレンドリーに接していた、という意味です。
どうぞご参考までに。
Although they didn’t talk much at first, they soon started to get along with each other.
They are not shy anymore.
Although～ ～だけれでも
at first 初めは
to get along with いい関係になる、仲良くなる
Although～ を使って、’彼らは初めは話さなかったけれども’という意味で、後文で’すぐに仲良くなった’という意味です
2)は、shy シャイ、おくてな、引っ込み思案
を用い、’彼らはもうシャイではない’ → 仲良くなったという意味合いです
ちなみに shy は 人の性格や性質を説明する以外に、例えば テーブルを囲んで皆で食事をしていて、日本人は結構自分から進んでばくばく食べるということを少しためらう人が多いと思いますが、その時によく Don't be shy. と言われて、食事を促さすという用途もあります(^^)
日本 
